একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার ১ম শর্তমতে, xy = 192 sq.m. ∴ y = 192/x sq.m. ………. (1) ২য় শর্তমতে, (x-4)(y+4) = xy ∴ x-y = 4 ………. (2) এখন y এর মান ২ নং এ বসিয়ে পাই, x-192/x = 4 ⇒ x²-4x-192 = 0 ⇒ (x-16)(x+12) = 0 কিন্তু, x = 16 এবং x ≠ -12 ∴ x = 16 এবং y = 192/16 = 12 আয়তক্ষেত্র পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) = 2(16+12) = 56 m আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, 4a=56 ∴ a = 14 ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 14² = 196 sq.m.