a = √( 3 ) + √( 2 ) হলে a ^ 3 + 3 a + 3 a ^ - 1 + a ^ - 3 এর মান কত ?

দেওয়া আছে, a = √( 3 ) + √( 2 ) বা, ( 1 )/( a ) = ( 1 )/(√( 3 ) + √( 2 )) বা, ( 1 )/( a ) = ( 1 ( √( 3 ) - √( 2 ) ) )/( ( √( 3 ) + √( 2 ) ) ( √( 3 ) - √( 2 ) ) ) বা, ( 1 )/( a ) = (√( 3 ) - √( 2 ))/( 3 - 2 ) সুতরাং ( 1 )/( a ) = √( 3 ) - √( 2 ) এখন , a + ( 1 )/( a ) = √( 3 ) + √( 2 ) + √( 3 ) - √( 2 ) বা, a + ( 1 )/( a ) = 2 √( 3 ) প্রদত্ত রাশি = a ^ 3 + 3 a + 3 a ^ - 1 + a ^ - 3 = a ^ 3 + 3 · a ^ 2 · ( 1 )/( a ) + 3 · a · ( 1 )/( a ^ 2 ) + ( ( 1 )/( a ) ) ^ 3 = ( a + ( 1 )/( a ) ) ^ 3 = ( 2 √( 3 ) ) ^ 3 = 2 ^ 3 × ( √( 3 ) ) ^ 2 × √( 3 ) = 8 × 3 × √( 3 ) = 24 √( 3 )