একটি পাহাড় থেকে নামতে যে সময় লাগে পাহাড়ে উঠতে তার তিনগুণ বেশি সময় লাগে। পাহাড়ে উঠানামা আর সেই সঙ্গে ২ ঘণ্টা বিশ্রাম নিয়ে সর্বমোট সময় যদি লাগে ১৪ ঘণ্টা, তাহলে পাহাড়ের মাথায় উঠতে কত সময় লাগে ?

১

15 - 5x = 24 - 8x কে সমাধান করলে x- এর মান হবে-

ক 0

খ 2

গ 3 সঠিক উত্তর

ঘ -3

ব্যাখ্যা দেখুন

15 - 5x = 24 - 8x
বা, 8x - 5x = 24 - 15
বা,3x = 9
বা, x = 3

গণিত বীজগণিত পেজ দেখুন

২

মা থেকে মেয়ে ১৮ বছরের ছোট। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর হলে, মেয়ের বর্তমান বয়স কত ?

ক ৯ বছর

খ ১০ বছর

গ ১২ বছর সঠিক উত্তর

ঘ ১৩ বছর

ব্যাখ্যা দেখুন

মনে করি, মেয়ের বয়স ক বছর
সুতরাং মায়ের বয়স ক + ১৮ বছর
আবার,
৬ বছর পরে মেয়ের বয়স ক + ৬ বছর
৬ বছর পরে মায়ের বয়স ক + ১৮ + ৬ = ক + ২৪ বছর
প্রশ্নমতে,
ক + ৬ + ক + ২৪ = ৫৪
বা, ২ক + ৩০ = ৫৪
বা,২ক = ৫৪-৩০ = ২৪
বা,ক = ২৪ ÷ ২
সুতরাং ক = ১২
সুতরাং মেয়ের বর্তমান বয়স ১২ বছর

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

৩

a - 1/a = 3 হলে, a^3 - 1/a^3 = কত ?

ক 36 সঠিক উত্তর

খ - 36

গ 18

ঘ -15

ব্যাখ্যা দেখুন

$a^3-\frac{1}{a^3}$
= ${(a-\frac{1}{a})}^3+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->a·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{a}(a-\frac{1}{a})$
= 3³ + 3 × 3
= 27 + 9
= 36

গণিত বীজগণিত পেজ দেখুন

৪

2x² - x - 3 এর উৎপাদক -

ক (2x+1)(x-3)

খ (x-1)(2x+3)

গ (x+1)(2x-3) সঠিক উত্তর

ঘ (2x-1)(x+3)

ব্যাখ্যা দেখুন

2x² - x - 3
= 2x² + 2x - 3x - 3
= 2x(x+1)-3(x+1)
= (x+1)(2x-3)

গণিত বীজগণিত পেজ দেখুন

৫

যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে ?

ক ৪ দিনে সঠিক উত্তর

খ ২ দিনে

গ ৩ দিনে

ঘ ৬ দিনে

ব্যাখ্যা দেখুন

৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ দিনে
৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪×৬ দিনে
৮ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় $\frac{\mathrm{৪\times ৬}}{\mathrm{৮}}$ = ৩ দিন

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

৬

যদি ১৫টি বলদ ১০ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে তবে ৯টি বলদ কত দিনে ১৮ বিঘা জমি চাষ করবে ?

ক ২২ দিনে

খ ২৫ দিনে সঠিক উত্তর

গ ২৭ দিনে

ঘ ৩০ দিনে

ব্যাখ্যা দেখুন

১৫ টি বলদ ১২ বিঘা জমি চাষ করে ১০ দিনে
১টি বলদ ১ বিঘা জমি চাষ করে = $\frac{\mathrm{১০\; \times \; ১৫}}{\mathrm{১২}}$
৯ টি বলদ ১৮ বিঘা জমি চাষ করে = $\frac{\mathrm{১০\times ১৫\times ১৮}}{\mathrm{১২\times ৯}}$ = ২৫ দিনে

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

৭

একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ১০টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত ?

ক ১২

খ ১৪ সঠিক উত্তর

গ ১৬

ঘ ১৮

ব্যাখ্যা দেখুন

ঐ বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ১০টি উইকেট পান।
অর্থাৎ, ১৮×১০ = ১৮০ রান দিয়ে ১০ টি উইকেট পান।
পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
অর্থাৎ, ৪ × ৪ = ১৬ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
সুতরাং, তিনি মোট (১৮০+১৬) = ১৯৬ রান দিয়ে মোট (১০+৪) = ১৪ টি উইকেট পান।
অর্থাৎ এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান = ১৯৬ ÷ ১৪ = ১৪

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

৮

x-সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর । সব ছেলের বয়সের গড় কত ?

ক x + a/2

খ y + b/2

গ xy + ab/y + b

ঘ xy + ab/x + a সঠিক উত্তর

ব্যাখ্যা দেখুন

x সংখ্যক ছেলের গড় y বছর
অতএব, x সংখ্যক জেলের সমষ্টি = xy বছর
আবার, a সংখ্যক ছেলের গড় b বছর
অতএব, a সংখ্যক ছেলের সমষ্টি = ab বছর
অতএব, সকল ছেলের অর্থাৎ (x+a) সংখ্যার গড় = $\frac{\mathrm{xy\; +\; ab}}{\mathrm{x\; +\; a}}$ বছর

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

৯

একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৮০ টাকা লাভ হলে, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত ?

ক ৪৫০ টাকা সঠিক উত্তর

খ ৮০০ টাকা

গ ৮৩০ টাকা

ঘ ৮৫০ টাকা

ব্যাখ্যা দেখুন

৩৫ টাকা লাভ হয় ১০০ টাকায়
১ টাকা লাভ হয় = $\frac{\mathrm{১০০}}{\mathrm{৩৫}}$ টাকায়
২৮০ টাকায় লাভ হয় $\frac{\mathrm{১০০\; \times \; ২৮০}}{\mathrm{৩৫}}$ = ৮০০ টাকায়।

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন

১০

একটি খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতা থেকে ৭৫ টাকায় একটি জিনিস কিনেন । এর সাথে ১/৩ মূল্য যোগ করে জিনিসটির মোট মূল্য নির্ধারণ করেন এবং ২০% ডিসকাউন্টে জিনিসটি বিক্রি করেন । তিনি মোট কত লাভ করেন ?

ক ৫.০০ টাকা সঠিক উত্তর

খ ৬.২৫টাকা

গ ৭.৫০ টাকা

ঘ ১০.০০ টাকা

ব্যাখ্যা দেখুন

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
এর সাথে $\frac{\mathrm{১}}{\mathrm{৩}}$ মূল্য যোগ করে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য হয় = (৭৫ + ২৫) = ১০০ টাকা
কিন্তু জিনিসটি ১০০ টাকায় বিক্রি না করে ২০% ডিসকাউন্টে জিনিসটি বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য দাড়ায় = ৮০ টাকা
সুতরাং লাভ = ৮০-৭৫ = ৫ টাকা

গণিত পাটীগণিত পেজ দেখুন