১
13 সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে. মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত ?
গণিত
জ্যামিতি
ক
34 সে. মি.
খ
28 সে. মি.
গ
18 সে. মি.
ঘ
24 সে. মি.
সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা দেখুন
১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ৫ সে. মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে ২৪ সে. মি.। এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করব। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এর ফলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার অতিভুজ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ, একটি বাহু হলো কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব এবং অপর বাহু হলো জ্যা-এর অর্ধেক। ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সে. মি. কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব (একটি বাহু) = ৫ সে. মি. জ্যা-এর অর্ধেক (অপর বাহু) = ? ধরি, জ্যা-এর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য x সে. মি.। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী: x² + ৫² = ১৩² বা, x² + ২৫ = ১৬৯ বা, x² = ১৬৯ − ২৫ বা, x² = ১৪৪ বা, x = ১২ [ বর্গমূল করে ] সুতরাং, জ্যা-এর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য হলো ১২ সে. মি.। অতএব, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে ১২×২ = ২৪ সে. মি.।