4 + 44 + 444 + ........... ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল নির্ণয় কর।

যেকোনো সংখ্যার ভাজকের সংখ্যা বের করার জন্য, প্রথমে সেই সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। ৫৪০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫ = ২² × ৩³ × ৫ এখন, ভাজকের সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য, মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়। ভাজকের সংখ্যা = (২+১)×(৩+১)×(১+১) = ৩ × ৪ × ২ = ২৪।

একক স্থানীয় অঙ্ক x দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে সংখ্যটি = 10y + x প্রথম শর্তমতে, () /xy (10x + x)/(xy) = 3...... (1) দ্বিতীয় শর্তমতে, 10y + x + 18 = 10x + y বা, 9x = 9y + 18 x = y + 2...... (2) x এর মান (1) নং সমীকরনে বসাই - (( 10y + y + 2))/(y ( y + 2)) = 3 বা, 11y + 2 = 3y² + 6y বা, 3y² - 5y - 2 = 0 বা, 3y² - 6y + y - 2 = 0 বা, ( y - 2) ( 3y + 1) = 0 বা, y = 2, - 1/3 [ ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয় ] y = 2 হলে, x = 2 + 2 = 4 নির্ণেয় সংখ্যা = 10 × 2 + 4 = 24.

ধরা যাক, বনভোজনে মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল x জন। তাহলে, প্রত্যেক যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া হওয়ার কথা ছিল (৫৭০০)/(x) ​ টাকা। কিন্তু, ৫ জন যাত্রী না আসায় বাসে যাত্রী ছিল (x−৫) জন। ফলে, মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়ে দাঁড়ায় (৫৭০০)/(x - ৫) ​ টাকা। শর্ত অনুযায়ী, নতুন ভাড়া আগের ভাড়ার চেয়ে ৩ টাকা বেশি। সুতরাং, (৫৭০০)/(x - ৫) - (৫৭০০)/(x) = ৩ ⟹ (৫৭০০x - ৫৭০০x + ২৮৫০০)/(x(x - ৫)) = ৩ ⟹ (২৮৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ৩ ​⟹ (৯৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ১ [ ৩ দ্বারা ভাগ করে ]​ ⟹ x² − ৫x = ৯৫০০ ⟹ x২ − ৫x - ৯৫০০ = ০ ⟹ x² − ১০০x + ৯৫x − ৯৫০০ = ০ ⟹ x(x−১০০)+৯৫(x−১০০) = ০ ⟹(x−১০০)(x+৯৫) = ০ এখানে, x এর দুটি সম্ভাব্য মান হলো ১০০ এবং −৯৫। যেহেতু যাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ১০০। তাহলে, মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জন। কিন্তু ৫ জন না আসায়, বাসে যাত্রী ছিল (১০০−৫) = ৯৫ জন।