১
If a⁴ + a²b² + b⁴ = a² + ab + b² = 3, what is the value of a² + b²?
গণিত
বীজগণিত
ক
4
খ
6
গ
3
ঘ
2
সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা দেখুন
a⁴ + a²b² + b⁴ = 3
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² − a²b² = 3
⇒ (a² + b²)² − (ab)² = 3
⇒ (a² + ab + b²) (a² − ab + b²) = 3
⇒ (a² − ab + b²) × 3 = 3 [∴ (a² + ab + b²) = 3]
⇒ a² − ab + b² = 3/3
⇒ a² − ab + b² = 1
এখন, a² + ab + b² = 3 .......... (i)
a² − ab + b² = 1 .......... (ii)
(i) + (ii) ⇒ 2(a² + b²) = 4
∴ a² + b² = 2
⇒ (a²)² + 2a²b² + (b²)² − a²b² = 3
⇒ (a² + b²)² − (ab)² = 3
⇒ (a² + ab + b²) (a² − ab + b²) = 3
⇒ (a² − ab + b²) × 3 = 3 [∴ (a² + ab + b²) = 3]
⇒ a² − ab + b² = 3/3
⇒ a² − ab + b² = 1
এখন, a² + ab + b² = 3 .......... (i)
a² − ab + b² = 1 .......... (ii)
(i) + (ii) ⇒ 2(a² + b²) = 4
∴ a² + b² = 2