If the height of a right square pyramid is increased by 12%, by what percent must the side of the base be increased, so that the volume of the pyramid is increased by 28%? [বর্গাকার ভিত্তি একটি পিরামিডের উচ্চতা যদি 12% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে এর ভূমি কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে যেখানে এর আয়তন 28% বৃদ্ধি পায়?]

ধরি, পিরামিডের আদি ভূমির এক পাশের দৈর্ঘ্য = a এবং আদি উচ্চতা = h আমরা জানি, একটি বর্গাকার ভূমির পিরামিডের আয়তনের সূত্র হলো: V = 1 3 a 2 h প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী: উচ্চতা 12% বৃদ্ধি পায়, তাই নতুন উচ্চতা h′ = 1.12h আয়তন 28% বৃদ্ধি পায়, তাই নতুন আয়তন V′ = 1.28V এখন, নতুন আয়তনের সমীকরণটি হবে: V′ = 1 3 ( a ' ) 2 h ' ⇒ 1.28V = 1 3 ( a ' ) 2 ( 11.2 h ) এখন V এর মান ( 1 3 a 2 h ) বসিয়ে পাই: 1.28 × ( 1 3 a 2 h ) = 1 3 ( a ' ) 2 ( 11.2 h ) উভয়পক্ষ থেকে 1 3 ​ এবং h বাদ দিলে থাকে: 1.28a² = 1.12(a′)² ⇒(a′)² = 1.28 1.12 a 2 ⇒(a′)² ≈ 1.1428a² এবার বর্গমূল করলে পাই: a′ = 1.1428​a ≈ 1.069a অর্থাৎ নতুন বাহু আদি বাহুর প্রায় 1.069 গুণ বা 106.9% ∴ ভূমির বাহু বৃদ্ধি করতে হবে ≈(106.9% − 100%) = 6.9% বা প্রায় 7%