একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?

যেকোনো সংখ্যার ভাজকের সংখ্যা বের করার জন্য, প্রথমে সেই সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। ৫৪০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫ = ২² × ৩³ × ৫ এখন, ভাজকের সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য, মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচকের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়। ভাজকের সংখ্যা = (২+১)×(৩+১)×(১+১) = ৩ × ৪ × ২ = ২৪।

একক স্থানীয় অঙ্ক x দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে সংখ্যটি = 10y + x প্রথম শর্তমতে, () /xy (10x + x)/(xy) = 3...... (1) দ্বিতীয় শর্তমতে, 10y + x + 18 = 10x + y বা, 9x = 9y + 18 x = y + 2...... (2) x এর মান (1) নং সমীকরনে বসাই - (( 10y + y + 2))/(y ( y + 2)) = 3 বা, 11y + 2 = 3y² + 6y বা, 3y² - 5y - 2 = 0 বা, 3y² - 6y + y - 2 = 0 বা, ( y - 2) ( 3y + 1) = 0 বা, y = 2, - 1/3 [ ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয় ] y = 2 হলে, x = 2 + 2 = 4 নির্ণেয় সংখ্যা = 10 × 2 + 4 = 24.