এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২,০০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
ধরা যাক, বনভোজনে মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল x জন। তাহলে, প্রত্যেক যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া হওয়ার কথা ছিল (৫৭০০)/(x) টাকা। কিন্তু, ৫ জন যাত্রী না আসায় বাসে যাত্রী ছিল (x−৫) জন। ফলে, মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়ে দাঁড়ায় (৫৭০০)/(x - ৫) টাকা। শর্ত অনুযায়ী, নতুন ভাড়া আগের ভাড়ার চেয়ে ৩ টাকা বেশি। সুতরাং, (৫৭০০)/(x - ৫) - (৫৭০০)/(x) = ৩ ⟹ (৫৭০০x - ৫৭০০x + ২৮৫০০)/(x(x - ৫)) = ৩ ⟹ (২৮৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ৩ ⟹ (৯৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ১ [ ৩ দ্বারা ভাগ করে ] ⟹ x² − ৫x = ৯৫০০ ⟹ x২ − ৫x - ৯৫০০ = ০ ⟹ x² − ১০০x + ৯৫x − ৯৫০০ = ০ ⟹ x(x−১০০)+৯৫(x−১০০) = ০ ⟹(x−১০০)(x+৯৫) = ০ এখানে, x এর দুটি সম্ভাব্য মান হলো ১০০ এবং −৯৫। যেহেতু যাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ১০০। তাহলে, মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জন। কিন্তু ৫ জন না আসায়, বাসে যাত্রী ছিল (১০০−৫) = ৯৫ জন।
ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রটির প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য ছিল ১০ একক। প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০×১০ = ১০০ বর্গ একক। এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে: নতুন দৈর্ঘ্য = ১০+(১০× (১০)/(১০০) )= ১০+১ = ১১ একক। নতুন ক্ষেত্রফল = ১১×১১ = ১২১ বর্গ একক। ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = নতুন ক্ষেত্রফল - প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১২১ − ১০০ = ২১ বর্গ একক। ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = =( (২১)/(১০০) ×১০০)% = ২১%।
আমরা জানি, সবৃদ্ধিমূল = আসল + মুনাফা। এখানে, আসল (P) = ?, সবৃদ্ধিমূল (A) = ১,০৪০ টাকা, সময় (T) = ১৫ বছর, এবং মুনাফার হার (R) = ৪%। ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৪ টাকা ১০০ টাকার ১৫ বছরের মুনাফা ৪ × ১৫ = ৬০ টাকা সবৃদ্ধিমূল = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা সবৃদ্ধিমূল ১৬০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা সবৃদ্ধিমূল ১ টাকা হলে আসল (১০০)/(১৬০) টাকা সবৃদ্ধিমূল ১০৪০ টাকা হলে আসল (১০০ × ১০৪০)/(১৬০) = ৬৫০ টাকা
যেহেতু এই অংকে কোনো মোট সংখ্যা দেওয়া নেই, তাই একটি বিকল্প পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যায়। প্রথমে ধরে নিই, আয়তক্ষেত্রটির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ছিল ১০০ একক। দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে: ১০০ + ২০ = ১২০ একক। এখন, এই নতুন দৈর্ঘ্য থেকে প্রস্থ ১০% কমানো হয়েছে। অর্থাৎ, ১২০-এর ১০% কমে যাবে। ১২০-এর ১০% = (১২০× (১০)/(১০০) ) = ১২ একক। তাহলে, মোটের উপর দৈর্ঘ্য বাড়লো ২০ এবং কমলো ১২। মোট পরিবর্তন: ২০ − ১২ = ৮ একক। যেহেতু ফলাফলটি ধনাত্মক, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পেয়েছে।
দেওয়া আছে, ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় = ৪৮ কি.মি. = ৪৮ × ১০০০ = ৪৮০০০ মিটার আমরা জানি, ১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড সুতরাং টেনটি প্রতি সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০ ÷ ৩৬০০ = (৪০)/(৩) মিটার যখন একটি ট্রেন একটি প্লাটফরম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য উভয়ের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য মোট দূরত্ব = (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য + ২২০) মিটার। আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ × সময় মোট দূরত্ব = (৪০)/(৩) মিটার × ৩০ সেকেন্ড = ৪০০ মিটার। সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ২২০ মিটার = ৪০০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার - ২২০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার। অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য হলো ১৮০ মিটার।
আমাদের কাছে রয়েছে নিউজপেপার ওয়েবসাইট, ব্লগ ওয়েবসাইট, স্কুল ম্যানেজমেন্ট, কোচিং ম্যানেজমেন্ট, ই-কমার্স — আরও সব রকমের। যোগাযোগ করুন, আপনার পছন্দমতো ওয়েবসাইট বানিয়ে নিন।
