কোন পরীক্ষায় রহিমের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে, যেন তার প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হয় ?

ধরা যাক, বনভোজনে মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল x জন। তাহলে, প্রত্যেক যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া হওয়ার কথা ছিল (৫৭০০)/(x) ​ টাকা। কিন্তু, ৫ জন যাত্রী না আসায় বাসে যাত্রী ছিল (x−৫) জন। ফলে, মাথাপিছু ভাড়া বৃদ্ধি পেয়ে দাঁড়ায় (৫৭০০)/(x - ৫) ​ টাকা। শর্ত অনুযায়ী, নতুন ভাড়া আগের ভাড়ার চেয়ে ৩ টাকা বেশি। সুতরাং, (৫৭০০)/(x - ৫) - (৫৭০০)/(x) = ৩ ⟹ (৫৭০০x - ৫৭০০x + ২৮৫০০)/(x(x - ৫)) = ৩ ⟹ (২৮৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ৩ ​⟹ (৯৫০০)/((x)^(2) - ৫x) = ১ [ ৩ দ্বারা ভাগ করে ]​ ⟹ x² − ৫x = ৯৫০০ ⟹ x২ − ৫x - ৯৫০০ = ০ ⟹ x² − ১০০x + ৯৫x − ৯৫০০ = ০ ⟹ x(x−১০০)+৯৫(x−১০০) = ০ ⟹(x−১০০)(x+৯৫) = ০ এখানে, x এর দুটি সম্ভাব্য মান হলো ১০০ এবং −৯৫। যেহেতু যাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = ১০০। তাহলে, মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জন। কিন্তু ৫ জন না আসায়, বাসে যাত্রী ছিল (১০০−৫) = ৯৫ জন।

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রটির প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য ছিল ১০ একক। প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০×১০ = ১০০ বর্গ একক। এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে: নতুন দৈর্ঘ্য = ১০+(১০× (১০)/(১০০) ​)= ১০+১ = ১১ একক। নতুন ক্ষেত্রফল = ১১×১১ = ১২১ বর্গ একক। ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি = নতুন ক্ষেত্রফল - প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১২১ − ১০০ = ২১ বর্গ একক। ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = =( (২১)/(১০০) ​×১০০)% = ২১%।

আমরা জানি, সবৃদ্ধিমূল = আসল + মুনাফা। এখানে, আসল (P) = ?, সবৃদ্ধিমূল (A) = ১,০৪০ টাকা, সময় (T) = ১৫ বছর, এবং মুনাফার হার (R) = ৪%। ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৪ টাকা ১০০ টাকার ১৫ বছরের মুনাফা ৪ × ১৫ = ৬০ টাকা সবৃদ্ধিমূল = ১০০ + ৬০ = ১৬০ টাকা সবৃদ্ধিমূল ১৬০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা সবৃদ্ধিমূল ১ টাকা হলে আসল (১০০)/(১৬০) টাকা সবৃদ্ধিমূল ১০৪০ টাকা হলে আসল (১০০ × ১০৪০)/(১৬০) = ৬৫০ টাকা

যেহেতু এই অংকে কোনো মোট সংখ্যা দেওয়া নেই, তাই একটি বিকল্প পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যায়। প্রথমে ধরে নিই, আয়তক্ষেত্রটির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ছিল ১০০ একক। দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে: ১০০ + ২০ = ১২০ একক। এখন, এই নতুন দৈর্ঘ্য থেকে প্রস্থ ১০% কমানো হয়েছে। অর্থাৎ, ১২০-এর ১০% কমে যাবে। ১২০-এর ১০% = (১২০× (১০)/(১০০) ​) = ১২ একক। তাহলে, মোটের উপর দৈর্ঘ্য বাড়লো ২০ এবং কমলো ১২। মোট পরিবর্তন: ২০ − ১২ = ৮ একক। যেহেতু ফলাফলটি ধনাত্মক, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পেয়েছে।

দেওয়া আছে, ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় = ৪৮ কি.মি. = ৪৮ × ১০০০ = ৪৮০০০ মিটার আমরা জানি, ১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড সুতরাং টেনটি প্রতি সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০ ÷ ৩৬০০ = (৪০)/(৩) মিটার যখন একটি ট্রেন একটি প্লাটফরম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য উভয়ের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য মোট দূরত্ব = (ট্রেনটির দৈর্ঘ্য + ২২০) মিটার। আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ × সময় মোট দূরত্ব = (৪০)/(৩) ​ মিটার × ৩০ সেকেন্ড = ৪০০ মিটার। সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ২২০ মিটার = ৪০০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার - ২২০ মিটার বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার। অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য হলো ১৮০ মিটার।